Nacido el 24 de julio de 1939 en el seno de una familia de músicos - su madre la pianista Lyda Indart y su padre el guitarrista Cédar Viglietti - desde niño entra en contacto con la música clásica y popular y estudia guitarra con los maestros Atilio Rapat y Abel Carlevaro. Adquiere así una sólida formación como concertista para luego dedicarse, en los años 1960, principalmente a la música popular.

Durante esta década desarrolla una intensa actividad cómo cantor, docente y locutor en radio, en el marco de una creciente movilización popular en Uruguay. Participa en el semanario Marcha y crea y dirige el Núcleo de Educación Musical (Nemus). Su primera obra discográfica es “Impresiones para canto y guitarra y canciones folclóricas” en 1963, a la que le seguirán cinco producciones más hasta 1973.

Su obra adquiere un carácter radical de fuerte contenido social y de izquierda con letras asociadas a las luchas populares en Uruguay y en Latinoamérica. En el marco de represión de los movimientos de izquierda que precedió al golpe de estado cívico-militar de 1973, Viglietti es preso en 1972. La campaña por su liberación desde el exterior fue encabezada por nombres como Jean Paul Sartre, François Mitterrand, Julio Cortázar y Oscar Niemeyer. En 1973 comienza su exilio en Argentina, que después continuará en Francia donde vivió por 11 años. Durante el exilio recorre en giras musicales Europa, Latinoamérica, África y Australia, llevando su canto y denunciando a la dictadura uruguaya.

Su exilio termina con su regreso a Montevideo el 1 de septiembre de 1984, donde es recibido por miles en un recital que recuerda como "el más emocionante en 40 años de carrera". Desde entonces edita y reedita numerosos trabajos entre los que se destaca, en particular, el titulado A dos voces con Mario Benedetti en 1985, reflejo discográfico de números recitales realizados junto al gran poeta uruguayo durante el exilio compartido por ambos.